Актер театра и кино, музыкант Максим Линников родился в Свердловске, в семье ученого физико-химических наук Олега Дмитриевича Линникова. Окончил факультет «Актер драматического театра и кино» Екатеринбургского государственного театрального института (мастер курса А. В. Петров).
Участвовал в антрепризных спектаклях. В 2008 году переехал в Москву и практически сразу был принят в труппу Театра Наций. Одной из сильнейших театральных работ стало воплощение образа Карлеса, которого он сыграл в спектакле «Метод Гренхольма», поставленном болгарским режиссером Явором Гырдевым.
С 2001 года стал сниматься в кино.
В фильмографии Максима более 60 картин и сериалов, среди которых «Универ», «Глухарь», «Карпов», «Пятницкий», «Реальные кабаны», «Обручальное кольцо», «Мет¬ро». Исполнил главную роль в полнометражном фильме «Вера». В фильмографии Линникова много документальных лент. Так, главные роли он сыграл в докудрамах Андрея Грачева «Неизвестный Лермонтов» и «Один на один». Последняя получила диплом «За патриотическое воспитание молодежи» на Северо-Кавказском молодежном форуме «Машук».
Максим увлекается музыкой. Является гитаристом, вокалистом, автором музыки и стихов, лидером и основателем группы «Команда Макс».
Коллектив выступает с концертами в клубах и на фестивалях. С 2019 года — художественный руководитель Региональной молодежной лаборатории театра и фольклора.
Когда деду Максима Линникова — Дмитрию Николаевичу — было 16 лет, хутор в Воронежской области, где он жил, был оккупирован фашистами. После освобождения, в ноябре 1943-го, юноша был призван в ряды Красной Армии, был старшим писарем-чертежником, затем командиром отделения 120-го отдельного восстановительного железнодорожного батальона, который в крайне сложных условиях, нередко под бомбежкой, занимался восстановлением путей и других сооружений.